专项训练七相似一、选择题1.两个相似三角形的面积比为1∶4,则它们的相似比为()A.1∶4B.1∶2C.1∶16D.无法确定2.如图,在△ABC中,点D在边AB上,BD=2AD,DE∥BC交AC于点E,若线段DE=5,则线段BC的长为()A.7.5B.10C.15D.20第2题图第3题图第4题图3.如图,下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是()A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABCC.AB2=AD·ACD.=4.如图,为估算学校旗杆的高度,身高1.6米的小红同学沿着旗杆在地面的影子AB由A向B走去,当她走到点C处时,她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合,此时测得AC=2m,BC=8m,则旗杆的高度是()A.6.4mB.7mC.8mD.9m5.如图,线段CD两个端点的坐标分别为C(1,2)、D(2,0),以原点为位似中心,将线段CD放大得到线段AB,若点B的坐标为(5,0),则点A的坐标为()A.(2,5)B.(2.5,5)C.(3,5)D.(3,6)第5题图第6题图第7题图第8题图6.(2016·舟山中考)如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是()A.B.C.1D.7.(2016·丽水中考)如图,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆,点D是AC上一点,BD交AC于点E,若BC=4,AD=,则AE的长是()A.3B.2C.1D.1.28.★若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则称这两个扇形相似.如图,如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形,且半径OA∶O1A1=k(k为不等于0的常数).那么下面四个结论:①∠AOB=∠A1O1B1;②△AOB∽△A1O1B1;③=k;④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.成立的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题9.(2016·衡阳中考)若△ABC与△DEF相似且面积之比为25∶16,则△ABC与△DEF的周长之比为________.10.如图,直线l1、l2、…、l6是一组等距的平行线,过直线l1上的点A作两条射线,分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F.若BC=2,则EF的长是________.第10题图第11题图11.如图,正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于________.12.(2016·龙东中考)平行四边形ABCD中,点E在直线AD上,AE=AD,连接CE交BD于点F,则EF∶FC的值是________.三、解答题13.如图,在8×8的正方形网格中,△CAB和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)填空:AC=________,AB=________;(2)判断△CAB和△DEF是否相似,并说明理由.14.如图,要在宽为22米的大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,求路灯灯柱BC的高度.15.如图,⊙O的半径为5,点P在⊙O外,PB交⊙O于A、B两点,PC交⊙O于D、C两点.(1)求证:PA·PB=PD·PC;(2)若PA=,AB=,PD=DC+2,求点O到PC的距离.16.★(2016·南充中考)已知正方形ABCD的边长为1,点P为正方形内一动点,若点M在AB上,且满足△PBC∽△PAM,延长BP交AD于点N,连接CM.(1)如图a,若点M在线段AB上,求证:AP⊥BN,AM=AN;(2)①如图b,在点P运动过程中,满足△PBC∽△PAM的点M在AB的延长线上时,AP⊥BN和AM=AN是否成立?(不需说明理由)②是否存在满足条件的点P,使得PC=?请说明理由.参考答案与解析1.B2.C3.D4.C5.B6.D解析:过F作FH⊥AE于H. 四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,AB∥CD. AE∥CF,∴四边形AECF是平行四边形,∴AF=CE,∴DE=BF,∴AF=3-DE. ∠FHA=∠D=∠DAF=90°,∴∠AFH+∠HAF=∠DAE+∠FAH=90°,∴∠DAE=∠AFH,∴△ADE∽△FHA,∴=,∴AE=AF. AE=,∴=3-DE,∴DE=.7.C解析: 等腰Rt△ABC中BC=4,AB为⊙O的直径,∴AC=4,AB=4,∠D=90°.在Rt△ABD中, AD=,AB=4,∴BD=. ∠D=∠C,∠DAC=∠CBE,∴△ADE∽△BCE. AD∶BC=∶4=1∶5,∴△ADE和△BCE的相似比为1∶5.设AE=x,∴BE=5x,∴DE=-5x,∴CE=28-25x. AC=4,∴x+28-25x=4,解得x=1.8.D解析:由扇形相似的定义可得=,所以n=n1,故①正确;因为∠AOB=∠A1O1B1,OA∶O1A1=k,所以△AOB∽△A1O1B1,故②正确;因为△AOB∽△A1O1B1,所以==k,故③正确;由扇形面积公式·πr2可得到④正确.9.5∶410.511.12.或解析:...