告向几例子有向面积及其应用(下)喻德生著有向几何学有向面积及其应用(下)喻德生著南昌航空大学科学文库4毒等也鼠忌北京内容简介本书是《有向几何学》系列研突成果之三在《平面有向几何学》等研资成果的基础上，创造性地、广泛地运用有向面积和有向面积定值法，对平面有关问题进行研究，得到了一系列的有关三角形内、夕阳t多角形，多角形左、右侧多角形，垂足多边形，圆锥曲线内、外切多角形，线型三角形等有向面积的定值定理，揭示了这些定理与经典数学问题、数学定理和一大批数学竞赛题之间的联系，使这些经典数学问题、数学定理和数学竞赛题得到了推广、证明勘E强，较为系统、深人地阐述了有向面积的基本理论、基本思想和基本方法，以及有向面积剧闹不等式证明中的思想方法.它对开拓数学的研究领域，揭示事物之间本质的联系，探索数学研究的新思想、新方法具有重要的理论意义，对丰富几何学各学科，以及相关数学学科的教学内容，促进大学和中学数学教学内容改革的发展具有重要的现实意义;此外，有向几何学的研究成果和研究方法，对数学定理的机械化证明也具有重要的应用和参考价值.本书可供数学研究工作者、大学和中学数学却币、数学专业本科生和即院生阅读，可以作为大学数学专业本科生、研究生和中学数学竞赛的教材，也可供相关学科专业的师生、科技工作者参考.圄书在版编目ωIP)数据有向几何学:有向面积及其应用下/喻德生著-北京:科学出版社却18.3ISBN978-7-03-056838-0I①有…E①喻…E①有向图W(0157.5中国版本图书馆CIP数据核字。018)第048臼4号责任编辑陈玉琢/责任校对:邹慧卿责任印制·张伟/封面设计:陈敬4+嘻曲应#出版北京东黄械根北街16号邮政编码"田717http://www.sciencep.com位章章#且事fp刷嘈佩官司印刷科学出版社发行各地新华书店经销2018年3月第一版开本:720x1000B52018年3月第一次印刷印张22字数437000定价:149.00元(如有印装质量问题，我社负责调蜘作者简介喻德生，江西高安人.1980年步人教坛，1990年江西师范大学数学系硕士研究生毕业，获理学硕士学位.现任南昌航空大学数学与信息科学学院教授，硕士研究生导师，江西省第六批中青年骨干教师，中国教育数学学会常务理事，~数学研究期刊》编委，南昌航空大学省精品课程《高等数学》负责人，教育部学位与研究生教育发展中心学位论文评审专家，江西省第二届青年教师讲课比赛评委，研究生数学建模竞赛论文评审专家.历任大学数学教研部主任等职.指导硕士研究生12人.主要从事几何学、计算机辅助几何设计和数学教育等方面的研究.参与国家自然科学基金课题3项主持或参与省部级教学科研课题11项、厅局级教学科研课题13项.在国内外学术刊物发表论文60余篇，撰写专著4部，主编出版教材12种18个版本.作为主持人获江西省优秀教学成果奖2项，指导学生参加全国数学建模竞赛获省级一等奖及以上奖励5项并获江西省优秀教学成果荣誉2项，南昌航空工业学院优秀教学成果奖4项，获校级优秀教师2次.Email:yuds17@163.∞m前言"有向"是自然科学中的一个十分重要而又应用非常广泛的概念.我们经常遇到的有向数学模型无外乎如下两类z一是"泛物"的有向性.如微积分学中的左右极限、左右连续、左右导数等用到的量的有向性，定积分中用到的线段(即区间)的有向性，对坐标的曲线积分用到的曲线的有向性，对坐标的曲面积分用到的曲面的有向性等，这些都是有向性的例子.尽管这里的问题很不相同，但是它们都只有正、负两个方向，因此称为"泛物"的有向性.然而，这里的有向性没有可加性，不便运算.二是"泛向"的有向量，亦即我们在数学与物理中广泛使用的向量.我们知道，这里的向量有无穷多个方向，而且两个方向不同的向量相加通常得到一个方向不同的向量.因此，我们称为"泛向"的有向量.这种"泛向"的有向数学模型，对于我们来说方向太多，不便应用.然而，正是由于"泛向"有向量的可加性与"泛物"有向性的二值性，启示我们研究一种既有二值有向性，又有可加性的几何量.一维空间的有向距离、三维空间的有向面积、三维壁间乃至一般的N维空间的有向体积等都是这种儿何量的例子.一般地，我们把带有方向的度量称为有向度量."有向度量"并不是数学中一个全新的概念...
