矩阵结构与矩阵函数的形式化施智平吴爱轩关永王国辉张倩颖著矩阵结掏与矩阵函数的形式化施智平吴爱轩关永王国辉张倚颖著4奇等挠应#北京内容简介本书系统深入地阐述了矩阵结构和矩阵函数的公理化体系，并给出基于此公理体系进行形式化分析与验证的应用。主要内容包括:矩阵结构的形式化;矩阵序列与短阵级数理论的形式化;矩阵函数微分的形式化;矩阵理论的自动化定理证明:矩阵理论公理化系统在信息或物理系统形式化建模验证中的应用。本书可作为机器定理证明、形式化方法、理论计算机科学及软件工程等领域的科研人员及工程技术人员的参考书，也可供高等院校相关专业高年级本科生和研究生阅读。图书在版编目ωIP)数据矩阵结构与矩阵函数的形式化/施;智平等著.一北京:科学出版社，2023.9ISBN978-7-03-076330-31.①矩...n.①幢…皿①矩阵-研究1V.(0151.21中国国家版本馆CIP数据核字(2023)第1ω688号责任编辑:王哲/责任校对:胡小洁责任印制:师艳茹/封面设计:迷底书装4串)#tII川且必出版北京东黄城根;j~街16号邮政编码:100717http://www.sciencep.com此意命"偏哥'毡'1'.4国cfM.安候怎司印刷科学出版社发行各地新华书店经销*2023年9月第一版开本:720xlωo1/162023年9月第一次印刷印张7字数:150000定价:78.00元(如有印装质量问题，我社负责调换)符号说明HOLLight符号标准数学符号含义/\<逻辑与\/V逻辑或--,逻辑非==>~蕴含<=>中争等价>=,‘>不小于<=4二不大于v任意?3存在&&n:N•R将自然数转换为实数一〉~趋向于**短阵乘法%%kA矩阵数乘运算INTERn集合交UNIONU集合并SUBSETC包含于INε属于rea工^N^MRmxnmxn实矩阵壁间(类型)A•bool{AIP(A)}集合A•real^N^Mf(A)矩阵函数num•real^N^MAmxn[叫矩阵序列tDx.P[x]εx.P[x]t算子z满足P[x]的某个g值λx.tλ算子:X•t(x)sqrt{x)J主算术平方根ntrace(A)tr(A)=艺阳矩阵的迹.=1tr扭Sp(A)AT矩阵的转置netnet抽象数学概念net:序列的一般化eventuallyP(x)丑a:Vx:x>a=争P(x)克分大的x，使得P(x)成立Lambdaij.a$i$j[a甘lMXN按照行列构造特殊矩阵mat1I单位矩阵•11•符号说明(mspace.mdist)sUJnsf(0..n)FACTnn××n2、J·，×...nHNY，，、.噜iE·'州fL=例、艺的qjm距离空间实数累加求和0到n的所有自然数集合n的阶乘序近年来，人工智能技术蓬勃发展，已成为世界科技发展的制高点。机器定理证明是人工智能核心技术领域之一，而构建数学理论的形式化模型是实现机器定理证明的基础。形式化数学是用计算机程序语言把数学理论描述为计算机可执行的数理逻辑形式，并在计算机中完成数学定理的证明，形成包含数学理论定义、定理和证明的形式化程序库。形式化数学可以帮助数学家构造证明并检查证明正确性，从而构建更加可靠的数学理论，同时也是构建计算机可以理解和运行的数学知识库、推动人工智能发展的重要基础，并且还是应用机器定理证明方法对安全攸关的计算系统、信息物理系统等进行正确性验证的基础。现代工程应用中常见的信号处理、机器学习、机器人运动学和动力学等重要领域都涉及矩阵理论。矩阵是空间线性变换的算子，而矩阵序列、矩阵级数是非线性空间(流形)变换的算子。它们是求解线性方程、线性微分方程和非线性方程、非线性微分方程的有力工具。矩阵理论的形式化是工程数学和工程设计的形式化分析与验证的基础。作者在本书中给出了一个矩阵理论形式化数学体系和应用实例，是机器定理证明领域很有价值的工作。本书主要内容包括:构建了以拓扑开集作为基本元素的矩阵壁间理论的形式化框架，证明了其完各性:并在此基础上构建了矩阵序列、矩阵级数的形式化描述:分析了它们相互作用的运算算子的性质:基于矩阵理论的判定性理论设计了矩阵基本算术运算和以矩阵为空间元素的赋范空间理论的自动判定算法。应用矩阵形式化定理库验证了一种基于Neuman且级数的MassiveMIMO矩阵求逆算法的正确性，形式化分析了机械臂的运动学特征及其与李群李代数模型的相互关系。希望本书能为相关专业的教师、学生和科技工作者提供参考。金声震2023年夏于北京~....a....目。昌机器定理证明是人工智能的重要分支，主要研究用计算机实现数学定理证明的理论和技术。机器定理证明技术的核心目标...
